本篇文章给大家谈谈泊松分布，以及泊松分布的矩估计量对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、poisson分布是什么？
• 2、泊松分布
• 3、【泊松分布】
• 4、泊松分布定义
• 5、泊松分布通俗解释

poisson分布是什么？

泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的概率函数为：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

泊松分布P（λ）中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。

poisson分布的事例

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫，来到某停车场的乘客，某物体物质发射出的粒子，显微镜下某某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速度λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么此事件在单位时间（面积或体积）内部出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。

因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。

泊松分布

以前觉得概率论与数理统计这门课很难学，概念太抽象了－_－#

现在回炉再造试试

泊松分布

它是一种常见的离散概率分布，泊松分布概率函数如下:

其中，参数λ是单位事件(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

举几个例子，日常生活中，大量事件是有固定频率的。比如:

某医院平均每小时出生3个婴儿

某公司平均每10分钟接到1个电话

某超市平均每天销售4包xx牌奶粉

某网站平均每分钟有2次访问

它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。

(是不是感觉上要好理解点了……)

OK，我们再把时间这个参数也拉进来，于是概率函数变成了这样:

t表示时间，比如1小时、2分钟……

再来看看上面举的例子“某医院平均每小时出生3个婴儿”，则t=1，n=3，概率表示为P(N(1)=3)……而右边的λ，则表示事件的频率……

那么，我们来看看接下来可能的概率:

①接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率

概率为0.25%，基本上不可能发生

②接下来一小时，至少出生两个婴儿的概率是多少？

P(N(1)≥2) = 1－P(N(1)=1)－P(N(1)=0)

泊松分布在生产中解决的都是“为宜”的问题，即投入产出的权衡。在实际应用中，还可能会用到“累积概率”，即可以先求出k所对应的各个概率的大小，再计算累积概率的大小。

(累积概率的例子可自行百度)

可以看到一个现象，k每增加1，在k小于λ的时候，累积函数增加是很快的，而且每次增加的量比上一次增加的要多; 而k在越过λ之后，虽然开始还在增加，但每次增加的量比上一次增加的要少，而且会越来越少……

(其实泊松分布还是挺有意思的)

【泊松分布】

二项分布概率公式：

泊松分布需要做以下假定：

根据以上条件，在这段时间内，该事件发生k次的概率服从二项分布，可以得到概率表示如下：

所以，有：

从上式可知，泊松分布是关于数学期望或平均次数(lambda)的函数，随着lambda的不同，概率密度图也不同。泊松分布概率密度图如下：

泊松分布概率累计图：

我的理解，如果知道事件某段时间内发生次数的期望（均值），那么围绕着该均值，就可以知道任意时间段内发生次数的概率分布。

比如90分钟内平均进球数为3个：

在期望一定的情况下，缩小粒度（缩小p）相当于增大了n，在n比较大的时候二项分布不好计算，且此时p比较小，正好可以用泊松分布来替代（近似）二项分布，来估计事件发生任意次数时的概率。

借用维基百科的一个图，当λ=10的时候，泊松分布是不是看起很对称，有点像正态分布？

其实可以证明，当发生次数k比较大的时候，泊松分布会变成均值为λ，方差为λ的正态分布：

说明泊松分布只适用于发生次数k较少的情况。

泊松分布定义

泊松分布定义是若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为λke-l/k！，其中k可以等于0，1，2，则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P（λ）。

Poisson分布（法语： loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution），由法国数学家西莫恩德尼泊松（Simeon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的参数入是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。

泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

若随机变量X取0和一切正整数值，在n次独立试验中出现的次数x恰为k次的概率P（X=k）=（k=0，1n），式中λ是一个大于0的参数，此概率分布称为泊松分布。它的期望值为E（x）=λ，方差为D（x）=λ。当n很大，且在试验中出现的概率P很小时，泊松分布近似二项分布。

泊松分布通俗解释

1、离散型随机变量概率分布的一种。若随机变量X可取一切非负整数，且P(X=k)=e-λ，(k=0，1，2，3，…)，式中λ＞0，则称X服从泊松分布。

2、泊松分布的概率计算公式可以是任何人都可以用来评估事件发生概率的一个小技巧。

3、它还广泛用于行业中，例如估计个客户到达商店的概率，以优化资源或网页已经看到一些更新的概率，通过搜索引擎抓取网页，以优化爬行的速率。

4、泊松分布还是一定条件下的二项分布的极限分布。