本篇文章给大家谈谈极坐标与参数方程，以及极坐标与参数方程知识点总结对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、求区分极坐标方程和参数方程
• 2、极坐标与参数方程
• 3、极坐标和参数方程有什么区别?

求区分极坐标方程和参数方程

★x

=

r*Cos(θ)，y

=

r*Sin(θ)是极坐标与直角坐标的关系式。

在“r是关于θ的一个方程☆r

=

f(θ)”中的r=f(θ)是极坐标方程。

把☆代入★得到的x

=

f(θ)*Cos(θ)，y

=

f(θ)*Sin(θ)

是【以θ为参数】的参数方程。

如果有参数方程x

=

g(t)，y

=

h(t)，

则是【以t为参数】的参数方程。

比如：■r

=

2

Sin(θ)是极坐标方程；

可得：□x

=

2

Sin(θ)

Cos(θ)，y

=

2

Sin²(θ)是参数方程；

利用关系式x²+y²=r²及=rsinθ由■可得●x²+y²=2y是直角坐标方程；

而●即x²+(y-1)²=1从中可得参数方程◆x=cost，y=1+sint。

这样就有前后四个方程表示同一曲线，

其中一个极坐标的，一个直角坐标的，两个参数方程，

它们画出来的图都一样。

其中的方程□与◆可以作为原问题中的【两个】参数方程的例子。

极坐标与参数方程

极坐标方程与直角坐标方程互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.

转换公式

x=ρcosθ

y=ρsinθ

极坐标和参数方程有什么区别?

参数的几何意义不同。

例如圆x^2＋y^2＝4x

参数方程的表示：

先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint

其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t

∈[0，2π]

极坐标方程的表示：

由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ

这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.

角度θ的范围一般有两种表示方法，一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角为正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π].

很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2]

所以，圆x^2＋y^2＝4x的

参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]

极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]