贝塔分布（贝塔分布的期望与方差）-51转让网

本篇文章给大家谈谈贝塔分布，以及贝塔分布的期望与方差对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

1、贝塔分布的贝塔（β，beta）分布
2、贝塔受体主要分布于
3、b是什么分布?
4、b的分布是什么呢?
5、均匀分布和贝塔分布的关系

贝塔分布的贝塔（β，beta）分布

概率论中还有一种称为贝塔（β，beta）分布的概率密度分布函数。它的数学形式是

，0x1, p0,q0 (18.25)

这里的变量x仅能出现于0到1之间，p，q是两个大于0的参数。B(p,q) 的含义是

(18.26)

它与Γ函数，有如下关系

(18.27)

而我们介绍过的阶乘符号！与Γ的关系是

n!= Γ(n+1)

所以贝塔分布也可以写为

(18.28)

现在考虑从最复杂原理加适当的约束条件推求这个概率密度分布函数的问题。根据过去的经验，容易看出它可能是下面两个约束条件与最复杂原理的应用结果。

变量x的对数的平均值为固定值（等价于几何平均值为常数）：

(18.29)

（1-x）的对数的平均值也是固定之值：

(18.30)

作为概率密度，当然还有

(18.31)

根据上面的三个约束公式和最复杂原理，利用拉格朗日方法，构造的F函数是

求F对未知的概率密度f的偏微商，并且令它等于0（利用了最复杂原理），我们得到

利用分布函数的积分应当等于1的约束和积分知识我们得到

所以分布函数可以写为

(18.32)

显然，这个公式的外型已经与贝塔分布一致了。余下的问题是利用关于u，v的约束公式可以求出C2，C3 。使这个公式通过u，v来表示。由于u，v与C2，C3的关系比较复杂，我们没有得到具体的关系式。但是概率密度分布函数的形状与概率论中的贝塔分布一致就已经达到了我们的目的：界于0-1之间的变量的两种几何平均值固定和最复杂原理相结合可能是一些贝塔分布形成的原因。

贝塔分布中的变量x的变化范围仅能在0到1之间，而且（1-x）与x有对称性，这是重要的特点。图18.5给出了p=3,q=6时的贝塔分布函数的形状。

图18.5贝塔分布的曲线形状

贝塔受体主要分布于

β1受体主要分布于心脏，可增加心肌收缩性，自律性和传导功能。还分布在瞳孔开大肌，起扩瞳作用；

β2受体主要分布于支气管平滑肌，血管平滑肌和心肌等，介导支气管平滑肌松弛，血管扩张等作用；

β3受体主要分布于白色及棕色脂肪组织，调节能量代谢，也介导心脏负性肌力及血管平滑肌舒张作用

b是什么分布?

在概率论中，贝塔分布，也称B分布。贝塔分布（Beta Distribution)是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在（0,1)区间的连续概率分布。

空气中含有的气体状态的水分。表示这种水分的一种办法就是相对湿度。即含水量与空气的最大含水量（饱和含水量）的比值。我们听到的天气预告用语中就经常使用相对湿度这个名词。

b的分布是什么呢?

b的分布是贝塔分布，也称B分布，一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

实例：

均匀分布和贝塔分布的关系

均匀分布和贝塔分布没有关系。

1、均匀分布：

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U。

2、贝塔分布：

贝塔分布是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在(0,1) 区间的连续概率分布。

均匀分布的应用：

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。这种方法在理论工作中非常有用。由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。一种这样的方法是拒收抽样。

以上内容参考百度百科—均匀分布、百度百科—贝塔分布