最短路径算法（dijkstra算法）-51转让网

今天给各位分享最短路径算法的知识，其中也会对dijkstra算法进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

1、最短路径算法
2、最短路径 - Dijkstra算法
3、图遍历算法之最短路径Dijkstra算法
4、图论中常见的最短路径算法有几种？都是什么
5、Dijkstra算法
6、最短路径算法（Dijkstra）

最短路径算法

最短路径的算法主要有三种：floyd算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)

一、floyd算法

基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。

二、Dijkstra算法

算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则u,v正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则u,v权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

执行过程如图所示：

三、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)

算法的流程如下：

给定图G(V, E)（其中V、E分别为图G的顶点集与边集），源点s，

1.数组Distant[i]记录从源点s到顶点i的路径长度，初始化数组Distant[n]为, Distant[s]为0；

2.以下操作循环执行至多n-1次，n为顶点数：

对于每一条边e(u, v)，如果Distant[u] + w(u, v) Distant[v]，则另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)为边e(u,v)的权值；

若上述操作没有对Distant进行更新，说明最短路径已经查找完毕，或者部分点不可达，跳出循环。否则执行下次循环；

3.为了检测图中是否存在负环路，即权值之和小于0的环路。对于每一条边e(u, v)，如果存在Distant[u] + w(u, v) Distant[v]的边，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组Distant[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度。

可知，Bellman-Ford算法寻找单源最短路径的时间复杂度为O(V*E).

最短路径 - Dijkstra算法

算法每次都查找距离起始点最近的点，那么剩下的点距离起始点的距离一定比当前点大。

1.选定A节点并初始化，如上述步骤3所示

2.执行上述 4、5两步骤，找出U集合中路径最短的节点D 加入S集合，并根据条件 if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' 'A 到 B,C,E 的距离' ) 来更新U集合

3.这时候 A-B, A-C 都为3，没关系。其实这时候他俩都是最短距离，如果从算法逻辑来讲的话，会先取到B点。而这个时候 if 条件变成了 if ( 'B 到 C,E 的距离' + 'AB 距离' 'A 到 C,E 的距离' ) ，如图所示这时候A-B距离其实为 A-D-B

思路就是这样，往后就是大同小异了

算法结束

（图片来源于网络）

Dijkstra算法保证能找到一条从初始点到目标点的最短路径，只要所有的边都有一个非负的代价值。在上图中，粉红色的结点是初始结点，蓝色的是目标点，而类菱形的有色区域则是Dijkstra算法扫描过的区域。颜色最淡的区域是那些离初始点最远的，因而形成探测过程（exploration）的边境（frontier）。因而Dijkstra算法可以找到一条最短的路径，但是效率上并不高。

数据结构--Dijkstra算法最清楚的讲解

最短路径算法（dijkstra算法）

图遍历算法之最短路径Dijkstra算法

最短路径问题是图论研究中一个经典算法问题，旨在寻找图中两节点或单个节点到其他节点之间的最短路径。根据问题的不同，算法的具体形式包括：

常用的最短路径算法包括：Dijkstra算法，A 算法，Bellman-Ford算法，SPFA算法（Bellman-Ford算法的改进版本），Floyd-Warshall算法，Johnson算法以及Bi-direction BFS算法。本文将重点介绍Dijkstra算法的原理以及实现。

Dijkstra算法，翻译作戴克斯特拉算法或迪杰斯特拉算法，于1956年由荷兰计算机科学家艾兹赫尔.戴克斯特拉提出，用于解决赋权有向图的单源最短路径问题。所谓单源最短路径问题是指确定起点，寻找该节点到图中任意节点的最短路径，算法可用于寻找两个城市中的最短路径或是解决著名的旅行商问题。

问题描述：在无向图中，为图节点的集合，为节点之间连线边的集合。假设每条边的权重为，找到由顶点到其余各个节点的最短路径（单源最短路径）。

为带权无向图，图中顶点分为两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用表示）。初始时只有源点，当求得一条最短路径时，便将新增顶点添加进，直到所有顶点加入中，算法结束。第二组为未确定最短路径顶点集合（用表示），随着中顶点增加，中顶点逐渐减少。

以下图为例，对Dijkstra算法的工作流程进行演示（以顶点为起点）：

注：

01）是已计算出最短路径的顶点集合；

02）是未计算出最短路径的顶点集合；

03）表示顶点到顶点的最短距离为3

第1步：选取顶点添加进

第2步：选取顶点添加进，更新中顶点最短距离

第3步：选取顶点添加进，更新中顶点最短距离

第4步：选取顶点添加进，更新中顶点最短距离

第5步：选取顶点添加进，更新中顶点最短距离

第6步：选取顶点添加进，更新中顶点最短距离

第7步：选取顶点添加进，更新中顶点最短距离

示例：node编号1-7分别代表A,B,C,D,E,F,G

(s.paths - shortest.paths(g, algorithm = "dijkstra"))输出结果：

(s.paths - shortest.paths(g,4, algorithm = "dijkstra"))输出结果：

示例：

找到D（4）到G（7）的最短路径：

[1] 维基百科，最短路径问题：；

[2]CSDN，Dijkstra算法原理： ;

[3]RDocumentation: ;

[4]RDocumentation: ;

[5]Pypi:

图论中常见的最短路径算法有几种？都是什么

主要是有三种、、

第一种是最直接的贪心dijkstra算法、、可以利用堆数据结构进行优化、、缺点就是不能求有负权的最短路与判断负环、、

第二种是bellman-ford算法、、根据松弛操作的性质是可以来判断负环的、、时间复杂度是O(nm)的、、

第三种是SPFA算法、、把他单独拿出来作为一种算法并不是非常好的、、他的实质应该是上面的bellman-ford算法的队列优化时间复杂度更低、O(KE)、K的值约等于2、、

Dijkstra算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。注意该算法要求图中不存在负权边。

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

（1）初始时，S只包含起点D；U包含除D外的其他顶点，且U中顶点的距离为“起点D到该顶点的距离”（例如，U中顶点A的距离为[D,A]的长度，然后D和A不相邻，则A的距离为∞）

（2）从U中选出“距离最短的顶点K”，并将顶点K加入到S中；同时，从U中移除顶点K

（3）更新U中各个顶点到起点D的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了K是求出最短路径的顶点，从而可以利用K来更新其他顶点到起点D的距离（例如，[D,A]的距离可能大于[D,K]+[K,A]的距离）

（4）重复步骤（2）和（3），直到遍历完所有顶点