1159271856 本篇文章给大家谈谈薛定谔方程，以及薛定谔方程怎么解对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
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薛定谔方程及其意义
这个如果你有幸到全国冬令营决赛这个才会考到，我参加过竞赛，这里说不了太多，多了你也不明白，只能简单说说了：
薛定谔方程是偏二阶微分方程，不同的条件下有不同的解。你不需要会解，但要了解解的意义（决赛）：它的解是波函数(ψ)，解前要假设一个条件（在处理ψ时引入的参数）——n、l、m（就是主量子数、角量子数、磁量子数啦，高中里说主量子数是电子层、角量子数是能层、磁量子数是轨道），这样才有唯一解。
解下来的波函数ψ（r、θ、φ）可以看成是三个变量rθφ的乘积。
我们把它分成两个函数的乘积：R（r）·Y（θ，φ）。R就叫函数的径向部分，Y就表示函数的角度部分。波函数本身没有意义，但它的平方有意义，将它（ψ^2）×体积就是D（r）——径向分布函数，它与ψ的径向部分有关。它表示电子在原子核距离内出现的概率密度，而刚刚说的Y平方后就是Y^2，它就叫角度分布函数，描述电子云的出现形状，如p是哑铃型等，而ψ2的形象化描述，就是著名的电子云图。
薛定谔方程各项意义 薛定谔方程各项意义简述
1、薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。
2、薛定谔方程是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
薛定谔方程怎么解?
.在给定的初始条件（系统的初状态）和边界条件下.解微分方程;有数据才好解.附薛定谔方程Schrodinger equation
量子力学的基本方程.它反映了微观系统的状态随
时间变化的规律.微观系统的状态由波函数 ψ(r,t)描
写,薛定谔方程是波函数ψ(r,t)的一个微分方程,它的形式为iξ(δψ)/(δt)=-ξ^2/2μΔ^2Ψ+U(r,t)ψ.
式中μ是粒子的质量,U(r,t)是粒子所在力场的势函数.
薛定谔方程是E.薛定谔在1926年提出来的.在给定
的初始条件（系统的初状态）和边界条件下,即可解出
系统的波函数ψ(r,t).量子力学要求,波函数ψ(r,t)不
单是满足薛定谔方程,还必须满足以下条件：波函数在
变量变化的全部区域内是单值的,除有限个点外是有限
的和连续的.这个条件常被称为波函数的标准条件.
当势函数 U(r,t)与时间t无关时,薛定谔方程的解就可以写成ψ(r,t)=ψ(r)^(-iEt/ξ)
的形式.式中ψ(r)满足定态薛定谔方程
薛定谔方程是什么意思
薛定谔方程(Schrödinger equation)又称薛定谔波动方程(Schrodinger wave equation)，是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
“薛定谔方程”是什么？又是谁发现了这一定律？
微观世界的确和我我们宏观世界差距非常大，由于人类几千年来都生活在宏观世界里，所以积累起来的经验和直觉一旦放到微观世界，我们就会觉得非常不可思议。但是诚如爱因斯坦提出狭义相对论时一个道理，也是一个非常反常识的理论，最后被证明居然是正确的，这也是人类第一次通过理性战胜直觉的巨大进步。
微观世界里面有几个奇特的现象，那就是微观世界具有“不确定性”，但是同时我们也知道不确定不等于不可研究，也不等于无规律，因为微观的“不确定”特点恰好就是微观世界的规律，所以我们只要掌握住了这个规律，一样可以研究微观世界来为人类服务，这个规律我们如何描述呢？那就是薛定谔方程。
可以这么说，牛顿定律在宏观世界里几乎是无所不能，那么“薛定谔方程”就是微观世界的“牛顿力学”，只不过微观世界一般人不会直接观看到，所以对薛定谔这个人感觉没有牛顿名气大，下面我正式给出薛定谔方程的形式。
咋看之下我相信大部分朋友都是直接蒙圈，这里面很多数学符号都很陌生，这和前面我给出爱因斯坦广义相对论“场方程”是一个效果，看后马上蒙圈。不过这里我还是要对比下，以前我写狭义相对论时，其实只要你懂速度公式v=s/t，其实任何人都是可以理解狭义相对论的。但是广义相对论和薛定谔方程，则不是一般人可以看懂，因为要理解这个方程，必须要学习高等数学，里面有很多概念比如“二阶”、“偏微分”、“非线性”、“拉普拉算符”、“定态”、“哈密顿量”、“复数”等等，陌生概念太多了，这里就不一一列举了，这里我也不打算多对每个陌生概念依次做解释，因为之前写广义相对论场方程时，已经不少网友表示枯燥无味，所以我直接解释这个方程是用来干啥即可。
首先你要明白薛定谔方程的解是一个“函数”，请注意我们以往解一个方程都是求出一个值，比如5x=20，我们可以算出解x=4。但是你要明白，薛定谔方程出来的解不是一个定值而是一个函数，函数就意味着说有x和y，一旦x值变化了，y值也要变化，比如函数y=x*2+3。
而且你还要明白，求解出来的薛定谔方程的解不仅仅是一个函数，而且函数y是复数不是实数，实数我们都知道可以是1、2、1/3、根号2等等，但是复数可以是：1+3i（如果不懂啥时复数，可以去自己查查资料，这里就不解释），要表示一个复数，就必须用平面上的一个点，而不是数轴上的一个点，所以薛定谔方程的解，也就是波函数它的x是数轴上的一个点，但是y是一个平面上的点。由于y不是实数而是复数，所以这个解的函数图像就不太方面画出来，不过如果我们把y进行降维，只考虑实数上的的函数图像（也就是把真实的函数图像映射到实数平面上来）你会发现下图，其中x是一个粒子的位置，y的物理含义暂时不说。
其实由于我们的空间是三维的，刚刚的图只是二维，还有一个维度我们没用上，所以为了更直观的看到波函数的图像，我们可以把y依然保留再复数域，那么函数就是一个三维的图像，如下图所示，其中x依然是一个粒子的位置信息，y的含义还是暂时不说。
请注意这个图是一个三维的，所以你要把它当成一个三维图，不要在当成平面图来看，图像就好像是一圈一圈的环线一样围绕x轴旋转，中间部位比较胖，两端比较瘦。
这里要注意的是，薛定谔方程解出来的波函数，是一个与时间有关的函数，所以每一个时刻都有一个像上面一样的函数图，且每个时刻函数图都不一样。所以要完整的表达波函数，相当于要把每一个时刻的波函数图像画出来，然后把所有函数图串起来才是一个完整的波函数图像，如下图所示。
有了波函数我们能干啥呢？毫无疑问就是为了预测粒子的将来，就好像牛顿力学一样，我们可以根据平抛一个小球的初始信息，计算出将来任意一时刻小球的状态。但是由于微观世界具有不确定性，所以我们只能根据初始信息，计算出一个微观粒子将来某时刻“处于某种状态”的概率。所以波函数的作用就是用来求“概率”的。
刚刚上面所有的波函数的图像，其实是一个微观粒子的“位置波函数”图像，因为横坐标x是粒子的位置，如果把横坐标x换成粒子的速度，其实也能得出微观粒子的“速度波函数”图像，这个后面再谈。位置波函数自然就是用来预测一个微观粒子的位置信息。
当我们通过薛定谔方程，解出了一个位置波函数，那么t=1时，这个位置波函数就可以画出来，粒子处于任何可能的位置对应的概率值就都能求出来。当t=2时，这个位置波函数又会变成另外一幅图，粒子处于任何可能的位置对应的概率值又可以重新求出来。所以你要想知道未来粒子的状态，先明确到底要想知道哪个时刻的状态，然后把对应的位置波函数一画，粒子所有位置对应的概率都求出来了，这就是量子力学描述微观世界中一个粒子将来如何运动的方式。
当然本篇文章只是对薛定谔方程做了一个大概的讲解，薛定谔方程实际内涵可比刚刚讲的多的多，而且本篇文章我故意不说波函数Y的物理含义，其实之所以不说，是因为薛定谔本人自己都不清楚这个Y到底是啥物理含义，只知道x坐标可以是粒子位置，也可以是粒子速度，所以有一句搞笑的话叫：薛定谔不懂“薛定谔方程”。
如何理解薛定谔方程？
我尝试写一个说人话版本的解释吧，力争高中生水平可以理解，杜绝公式…以下仅是一个科普程度的，既啰嗦又低配的解释
首先一定要明确一个科学立场，即理论是为了解释并预测现实而服务的，不是为了自high的。实验结果是根本，如果理论和实际不符合，你需要改理论，而不是改实验数据。改数据，这叫学术作假…
这很重要，请牢记在心。
薛定谔方程，其实就是描述微观粒子的行为的一个定律，就这么简单。
那么薛定谔大佬为什么要拍脑袋，拍出这么一个看了就晕头转向的方程来？
直接原因，是因为微观粒子的运动规律不能用牛顿力学来描述。
回忆下牛顿力学三定律，第一定律讲的是，物体在不受力的情况下，保持静止或者匀速直线运动。非常遗憾，微观粒子表示不服。实验表明，电子和光子不受力时，既不静止，也不匀速直线运动。
更进一步，牛顿第二定律描述的是，物体受力时，力和加速度的关系。非常遗憾，电子和光子还是不遵守。
这就很尴尬了。这就说明牛顿力学是不完备的，是有bug的。哪怕牛顿大大再权威，解释了再多物理事实，预测了再多现象，这也改变不了牛顿力学只适用于宏观物体的局限性。
人们想要理解微观世界，利用微观世界，就必须掌握微观世界的规律。
最直接的，化学反应的本质就是电子重新排布的过程。要理解电子光谱，化学键，就必须理解原子轨道和分子轨道，就必须要有描述微观粒子的规律的定律才行。
说薛定谔方程是化学的理论基石也不为过。正如牛顿力学是工程学的基础一样。
好了，现在你手里，已经有了大量微观粒子运动的数据，这些粒子运动都不符合牛顿力学，你需要提出一个全新的理论，来解释这些实验事实。
你怎么做？猜呗。
薛定谔方程最早就是猜的。当然，不能乱猜，有技巧有套路的。很多种猜法都很精彩，详细参见其它答案或者教科书。下面以不含时薛定谔方程为例进行说明。
不含时薛定谔方程，简单来说，就是讲了一件事情
"粒子的动能加势能等于其总能量，且守恒"。
看到这里你心理可能忍不住会说一句mmp，这不是废话么？牛顿早讲了！没错，薛定谔大大就是这么觉得的，并由此出发开始猜的。宏观物体又是由微观粒子组成的，虽然运动规律不符合，但是能量规律也许符合呀。
假设动能加势能守恒的规律在微观世界也存在，按照德布罗意，波粒二象性的想法，把粒子写成复平面波函数，再对比经典力学动能和势能的概念，形式上引入动量算符和势能算符。
这就是你们看到的薛定谔方程了…
当然，猜不是本事，最重要的是，从这个方程出发，所有那些不符合牛顿力学的微观粒子的行为，都可以得到圆满解释了。那当然要被广泛运用啦。
薛定谔方程的局限性是什么？
最直接的一点是，他没有考虑速度。而很多微观粒子都是在接近光速运动，相对论效应不可以忽视。但是这些都是后话了。
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