今天给各位分享不定积分换元法的知识，其中也会对不定积分换元法例题进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、用换元法求不定积分
• 2、换元法主要适用于计算什么样的不定积分？
• 3、什么是不定积分的换元积分法与分部积分法
• 4、不定积分的换元法与定积分的换元法有什么区别？
• 5、不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则？

用换元法求不定积分

第二题可以用二种方法求不定积分。

1、用换元法求不定积分，求解过程见上图。

2、第一题，用三角换元法，令x=tant,则换元后，化为t的三角函数的不定积分，此不定积分非常易积分出来，最后，再换成用x表示。

3、第二题的不定积分，也可以用三角换元法求不定积分，令x=sect，就可以求出不定积分。

不过，如果没有方法限制的话，此题用我图中第二张图中的方法更简单。

具体的用换元法求不定积分，求的详细步骤及说明见上。

换元法主要适用于计算什么样的不定积分？

一般可以凑微分的时候用第一类换元法，碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号，为第二类换元法，分部积分在这两类都不解决问题时再用。

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。

从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

什么是不定积分的换元积分法与分部积分法

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

参考资料来源：百度百科-换元积分法

参考资料来源：百度百科-分部积分法

不定积分的换元法与定积分的换元法有什么区别？

不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别：不定积分的换元法最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必换回原来的变量。

不定积分换元法的解题方法：

令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,

则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,

则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。

所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).

定积分换元法：

设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化，且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式:

扩展资料：

除了不定积分的换元法与定积分的换元法以外的求解方法：

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v 选取的原则是：

1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源：百度百科-不定积分

不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则？

题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x))是f[g(x)]g'(x)的一个原函数，因此积分f[g(x)]g'(x)dx=F[g(x)]+C。如果做代换，令u=g(x)，得积分仍为F【g(x)】+C,由于我们把f[g(x)]g'(x)dx凑成f(u)du,所以第一类换元法也叫凑微分法。第一类换元法遵循的基本原则就是遵循复合函数求导的规律，一一对应。

2，第二类换元法与第一类换元法不同在于第一类换元法是将新的变量设为原来的积分变量函数，而第二类换元法是将原来的积分变量设为新的函数。打个比方，如下图

第二类还原法所遵循的原则是代换的函数必须在定义域内连续且有意义。

望采纳，谢谢。