今天给各位分享双十字相乘法的知识，其中也会对两位数乘11的速算方法两头一拉进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、双十字相乘法的简单方法
• 2、什么是双十字相乘法？
• 3、求双十字相乘法
• 4、什么叫双十字相乘法？

双十字相乘法的简单方法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕

=(x+2y-3）（2x-11y+1）．

（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；

（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．

这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”

用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）；

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。 我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如：

f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，

当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)

f⑴=12-3×1+2=0；

f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．

若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．

定理1（因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a。

根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

什么是双十字相乘法？

同次项分为一组，两次使用十字相乘法。

如：x^2+xy-2y^2+x+5y-2

=(x^2+xy-2y^2)+(x+5y)-2

=(x+2y)(x-y)+(x+5y)-2

=(x+2y-1)(x-y+2)

求双十字相乘法

双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F

的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

例子

例：3x²+5xy－2y²+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4）

因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，

而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1

双十字相乘的迁移

分解二次五项式

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：ab+b^2+a－b－2

=0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2

=（0×a+b+1）（a+b－2）

=（b+1）（a+b－2）

分解四次五项式

提示：设x^2=y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。

例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2

=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2

=（2y+3x+1）（y+5x+2）

=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）

=（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2）

简单方法

因式分解法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕

=(x+2y-3）（2x-11y+1）．

（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；

（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．

这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”

用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）；

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。

求根法

我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如：

f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，

当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)

f⑴=12-3×1+2=0；

f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．

若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．

定理1（因式定理）

若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a。

根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

什么叫双十字相乘法？

十字相乘法口诀图解如下：

十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。

1、提取公因式法。

2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。

例如：配方法和十字交叉法等。

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。

这就是所谓的双十字相乘法。

十字相乘法的方法口诀：

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

十字相乘法的用处：

（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

十字相乘法的优点：

用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。