今天给各位分享一元二次方程的解法的知识，其中也会对一元二次方程的解法求根公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、一元二次方程的解法有哪些？
• 2、一元二次方程怎么解
• 3、怎么解一元二次方程
• 4、一元二次方程的解法是什么？

一元二次方程的解法有哪些？

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

注意事项

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程

的一个求根公式。

公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。

书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令a，b，c为正数，如

把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。

法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系

参考资料来源：百度百科-一元二次方程

参考资料来源：百度百科-一元二次方程解法

一元二次方程怎么解

一元二次方程四中解法。

一、公式法。

二、配方法。

三、直接开平方法。

四、因式分解法。

公式法1先判断△=b_-4ac，若△0原方程无实根；

2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；

3若△0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。

5①、若-c/a+（b/（2a））_0，原方程无实根；

②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若-c/a+（b/（2a））_0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。

怎么解一元二次方程

一元二次方程解法：

1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。

2. 解一元二次方程的常用方法：

（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。

解法步骤：①把常数项移到等号右边，

；

②方程中每项都除以二次项系数，

；

③开平方求出未知数的值：

（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。

解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；

②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；

例：解关于x的方程：

解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0

∴x1=m，x2=n

（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。

解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；

②把常数项移到等号右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；

⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；

例：解方程：

解：方程两边同除以3得：

移项，得：

∴

即：

∴ x+2=±√6

∴

（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。

求根公式：，其中a≠0。

解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’

②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；

③计算出b2-4ac的值；

④把a、b、b2-4ac的值代入公式；

⑤求出方程的两个根；

例：解方程：

解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4

∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为

一元二次方程的解法是什么？

将一元二次方程配成完全平方的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方法的理论依据是完全平方公式。

（3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

扩展资料：

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。