排列组合算法（e的x次方1）-51转让网

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c62排列组合等于：

组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

排列组合公式及算法：

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n.m）表示。

排列数：从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)，(n-m+1)种，即n(n-m)。

组合数：从n个中取m个，相当于不排，就是n。

排列数：即从n个中选取m个并且有顺序，那么第一次选的时候有n种选择，第二次选的时候有n-1种选择，第m次选的时候有n-m+1次选择，那么就是n(n-m)。

组合数：在排列数的基础上要m，因为m个数进行全排列，就有m!种结果，排列时m个数，第一次选有m种选择，第二次选有m-1种选择，第m次选有1种选择，所以要在排列数的基础上除以排序的可能数m。

排列组合算法（e的x次方1）

排列组合公式

排列组合公式/排列组合计算公式

公式P是指排列，从N个元素取M个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取M个进行组合，不进行排列。

N-元素的总个数

M参与选择的元素个数

！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N到数M个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-m+1);

因为从n到（n-m+1)个数为n－(n-m+1)＝m

举例：

Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P(3,9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

排列组合的计算公式是A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n/（n-m）。排列组合是组合学最基本的概念，所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的发展

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切，虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。

随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧，同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展。

排列组合是组合学最基本的概念公式，从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种，即n/(n-m)。排列组合计算公式从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数。

从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。