本篇文章给大家谈谈方差分析法，以及方差分析法又被叫做对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、16种常用的数据分析方法-方差分析
• 2、什么是方差分析法
• 3、什么是方差分析
• 4、方差分析法的方法

16种常用的数据分析方法-方差分析

方差分析(Analysis ofVariance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，又叫F检验。是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

方差波动来源

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，而方差分析的基本原理认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。

总偏差平方和 SSt = SSb +SSw。

方差分析应用场景

方差分析在工作场景中如何应用呢？看案例：

假如产品针对用户提出了三种提高客单价的策略A、B、C，现在要评估3种策略对提高客单价的效果差异。

如何知道3种策略效果有什么不同？最简单的方法就是做一个实验。

如：随机挑选一部分用户，然后把这些用户分成三组A、B、C组，A组用户使用A策略、B组用户使用B策略、C组用户使用C策略，

策略实施一段时间以后，分析3组分别的客单价水平。哪组平均客单价高，就说明哪组策略有效。

可是，这样得出的结论是否有偏差呢？

当然有，出现偏差的来源:

其一是实验的用户是随机挑选的，有可能客单价高的那部分用户(如高价值用户)集中出现在某一组中，造成这组的策略效果更好。

当然，按照方差原理的差别基本来源，还有可能由于策略执行过程中，实验条件造成的策略结果差异。

为了排除实验结果中，上述两种来源造成的结果偏差，就需要使用方差分析去证做进一步证实。最终获得更严谨、更有说服力的策略结论。

方差分析中的名词解释

方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。

因素：方差分析的研究变量；例如，研究裁判打分的差异，裁判就被称为因素；

水平：因素中的内容称为水平；例如，总共有3个裁判打分，则裁判因素的水平就是3；

观测因素：又称观测变量，指对影响总体的因素；

控制因素：又称控制变量，指影响观测变量的因素；

方差分析的3 个假定基础

1.每组样本数据对应的总体应该服从正态分布；

正态检验主要有两种大的方法，一种是统计检验的方法：主要有基于峰度和偏度的SW检验、基于拟合度的KS、CVM、AD检验；另一种是用描述的方法：Q-Q图和P-P图、茎叶图，利用四分位数间距和标准差来判断。

2.每组样本数据对应的总体方差要相等，方差相等又叫方差齐性；

方差齐性的主要判断方法有：方差比、Hartley检验、Levene检验、BF法。

3.每组之间的值是相互独立的，就是A、B、C组的值不会相互影响。

单因素方差分析-F 检验

方差分析把总的变异分为组间变异和组内变异：

组间变异:各组的均数与总均数间的差异；

组内变异：每组的每个测量值与该组均数的差异

离差平方和为：SS总=SS组间+SS组内

F统计量可表述为：F=MS组间/MS组内。

F值结论理解：通过计算得到的F值就可以查到P值，P值小于0.05，则拒绝原假设，认为其是有统计学意义的。

案例：

某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。

这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同，先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况

表中20个数据各不相同，原因可能有两个方面：

一、销售地点影响。相同颜色的饮料在不同超市的销售量不同。案例中五个超市地理位置相似、经营规模相仿，因此把不同地点的销售量差异做为随机因素影响。

二、饮料颜色不同的影响。在同一超市不同颜色的饮料销售量不同。即使营养成分、味道、价格、包装等方面因素都相同，销售量也不相同。

这种不同虽然有类似抽样随机性造成，但更可能是人们对不同颜色的偏爱造成的。

根据上述分析，把案例分析问题归结为：检验饮料颜色对销售量是否有影响。

分析过程

一、建立假设：原假设“颜色对销售量没有影响”

二、计算不同颜色饮料销售量水平均值

无色饮料销售量均值＝136.6÷5＝27.32箱

粉色饮料销售量均值＝147.8÷5＝29.56箱

桔黄色饮料销售量均值＝132.2÷5＝26.44箱

绿色饮料销售量均值＝157.3÷5＝31.46箱

三、计算各种颜色饮料销售量的总均值

各种颜色饮料销售量总的样本平均数＝(136.6+147.8+132.2+157.3)÷20＝28.695箱

四、计算离差平方和、F值

F值=组间方差/组内方差=76.8455/（4-1）/ 39.0840/（20-4）=10.486

五、算出P值，做出结论

P值=根据F值算出P值＝0.000466

结论解读：

P-值＝0.000466＜显著水平标准=0.05，假设不成立，说明饮料的颜色对销售量有显著影响。

什么是方差分析法

方差分析法是所获得的数据按某些项目分类后，再分析各组数据之间有无差异的方法。例如给植物施用几种肥料，调查分析作物产量在不同肥料处理之间有无真正的差异时一般常采用方差分析法。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

什么是方差分析

1. 我学到了哪个知识点？

       方差分析是一种统计学的方法，通过组间方差和组内方差这两个统计量的比值来检验多组数据的均值之间是否存在差异。

2. 我之前是怎么想的？

       在上学期的概率论的课上老师讲过方差分析，在课堂上我没有完全听明白。由于不是期末考试内容，课后我也没有再去深究。后来在对实验结果进行整理画图时，很多地方都要用到方差分析，此时我已经完全忘了方差分析到底是做什么的，以及它的原理是什么。只是知道它是一个很重要的统计分析方法，在很多论文的数据分析中都有用到。

3. 我之前的想法怎么样？

       我之前只知道方差分析很重要，但是为什么重要我却说不上来。方差分析的原理和用处其实都是老师上课讲过的内容，我却都不记得了。这主要的原因是自己的学习还是以考试为导向，对于不考试的内容就放在一边不管了，对于要考试的内容在完成考试后也不太会去进一步探索。此外，组间方差和组内方差是方差分析两个最重要的统计量，不把它们弄明白，就没办法很好地理解方差分析的原理。

4. 我应该怎么想才对？

       方差分析是为了检验多组数据的均值是否存在差异，那如何说明这些差异是数据之间本身就存在的，而不是因为偶然因素而产生？这就需要用到组间方差和组内方差这两个统计量。方差分析是英国统计学家费希尔在一个农业工作站工作时，为了研究施用不同的混合肥料，马铃薯的产量是否会不同而提出的。马铃薯的产量本身就具有波动性，当组间方差较大，会倾向于认为肥料可能影响了产量。当组内方差小时，说明该试验组的普遍增产（或减产），也会倾向于认为肥料可能真的产生了效果。当组间方差足够大，组内差距足够小时，就可以在一定的显著性水平下认为多组数据的均值之间是否存在差异。

       联系到自己正在画的图，需要回答的问题是接菌的系统能否降低淋洗液的氮浓度，也就是接菌系统和不接菌系统的出水氮浓度的均值之间是否存在差异。不同系统之间均值数值上的大小差异能很容易看出，但这些差异是由于实验操作的误差带来的，还是由于接菌所带来的，就需要进行方差分析来检验。当组间方差足够大，并且组内方差足够小时，就有充分的理由相信某组系统的出水氮浓度有所不同，而这个不同很肯是由于接菌所带来的。

5. 我应该怎样用上它？

       （1）解决问题

       我在看论文的时候经常会看到用方差分析来检验不同组数据之间是否存在差异，以前我并不知道这样做的意义，也没有完全弄明白p值的大小意味着什么。现在知道了方差分析的原理后，再看论文就能够更好地理解作者想要表达的信息。

       （2）指导实践

       今后当需要判断多组数据之间是否存在差异时，不能仅从均值的大小上来判别，需要利用像方差分析这样的统计学方法做更深入的探讨。

方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群体的平均值与实际值差数的平方和，再用自由度除平方和所得之数即为方差（普通自由度为实测值的总数减1）。组群间的方差除以误差的方差称方差比，以发明者R.A.Fisher的第一字母F表示。将F值查对F分布表，即可判明实验中组群之差是仅仅偶然性的原因，还是很难用偶然性来解释。换言之，即判明实验所得之差数在统计学上是否显著。方差分析也适用于包含多因子的试验，处理方法也有多种。在根据试验设计所进行的实验中，方差分析法尤为有效。

方差法计算原则:

一种表达值精确度的常用方法是表示真值在一定概率下所处的界限，平均值的界限给出：数据结果如果有两组试验结果，表示对两种材料进行的同样试验,了解这两组结果的平均值究竟有无明显差别，所算出的这一参数就是最小显著性之差，假如这两个平均值之间的差别超出这一参数，那么这两组数据来自同一总体的机会就会很小，也就是说这两者的总体很可能是不同的,最小显著差由下式计算,若每组所含的数据个数相同，如果这一比值大于从分布表查得的相应的值，那么这两个标准偏差在一定概率水平上是显著不同的，这种显著性检验仅在数据分布呈正态分布或接近于正态分布时才是有效的,采用合并标准偏差检验平均值显著性差异应严格限制在比值检验标准偏差有明显差异时使用,有多种原因会造成试验结果的波动性，因此最好是经常测定总变动性中的每一变动源所占的比例,方差分析就是用于评价总变动性来自每一变动源中各组分显著性一项技术,是以构成总方差的各独立因素方差而不是标准的总和等于总方差这一基本事实为基础的,其总的原则是鉴别试验变动性的可能来源，编制方差分析表，以得出每一组分平均值偏差的平方和，以及相应的自由度数值的均方值，方差的数据主要与加工性能以及损耗等多种因素有关。