本篇文章给大家谈谈数列通项公式的求法，以及对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、求数列通项公式的方法
• 2、数列通项公式的十种求法
• 3、数列通项公式的求法。
• 4、数列通项的七种方法

求数列通项公式的方法

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

s1 (n=1)

sn-sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5

(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6

解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴52k-108 ∴k=8 选 (b)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通项公式 (2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)

∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，证明数列{an-n}是等比数列。

证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

解题方略

数列通项公式的十种求法

求数列通项公式的种方法分别是累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法、数学归纳法、不动点法、特征根法。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

数列通项公式的求法。

1、用累加法求an=an－1+f（n）型通项

2、用累积法求an= f（n）an－1型通项

3、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项

4、通过Sn求an

5、取倒数转化为等差数列

6、构造函数模型转化为等比数列

7、数学归纳法

普遍的方法举例：

（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an

解：由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，记f（n）=3n－2= an－an－1

则an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1

=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1

=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1

=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1

=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)

（2）数列{an}满足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。

解：由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，记f（n）=2n(1)= an－an－1

则an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1

=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1

=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)

（3）已知数列{an}满足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an

解：（1）由条件 an—1(an)=n(2（n－1）)，记f（n）=n(2（n－1）)

an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1

=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)

数列通项的七种方法

数列通项方法如下：

累加法:利用an=a1+(a2-a1) +... (an-an-1)通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如an+1=an+f(n)的递推数列通项公式的基本方法(f(n)可求前n项和)

例1.已知数列an满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式解:由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则

an=(an-an-1) +(an-1-an-2) +...+ (a3-a2) + (a2-a1) +a1=[2 (n-1) +1]+[2 (n-2) +1]+...+ (2x2+1) + (2x1+1) +1=2[(n-1) +(n-2) +...+2+1]+ (n-1) +1

=2+ (n-1) +1

= (n-1) (n+1) +1

=n2

累乘法:利用恒等式an=a1...(an0，n?n)求通项公式的方法称为累乘法，累乘法是求型如:an+1=g (n)an的递推数列通项公式的基本方法(数列g (n)可求前n项)

例3.已知数列fan中a1=，an=an-1 (n?奥2)求数列an的通项公式。

解:当n? 叟2时，=，=，=，...=将这n-1个式子累乘，得到=，从而an=x=，当n=1时,==a1，所以an=。

注:在运用累乘法时，还是要特别注意项数，计算时项数容易出错

公式法:利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1(n?

叟2)，等差数列或等比数列的通项公式。

例4.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2n+1，求数列an的通项公式解:当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n? 叟2时，an=Sn-Sn-1= (2n+1) - (2n-1+1) =2n-1.而n=1时，21-1=1fa1，..an3 (n=1) 2n-1 (n? 2)。

四、构造新数列(待定系数法): @将递推公式an+1=qan+d (g，d为常数，q0，d0) 通过an+1+x)=q (an+x)与原递推公式恒等变成an+1+=q (an+)的方法叫构造新数列