1159271856 本篇文章给大家谈谈求值域的方法，以及求值域的8种方法对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：
- 1、求值域的方法有哪些
- 2、常见的几种求值域的方法
- 3、如何求值域
- 4、函数值域的求法
- 5、求值域的方法有多少种?
求值域的方法有哪些
求值域的方法有哪些
1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。（画一个简易的图能更便捷直观的求出值域。
2、常数分离。这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法。对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
值域：值域是一个数学名词，是指函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
常见的几种求值域的方法
一般求函数的值域常有如下方法：
（1）利用函数性质求解析式
也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。
（2）配方法、换元法
对于形如
y
=
ax
+
b
+
√(cx
+
d)
的函数，可以用换元法；
对于含√(a^2
-
x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。
（3）反函数法、判别式法
对于形如
y
=
(cx
+
d)/(ax
+
b)
的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；
对于形如
y
=
(ax^2
+
bx
+
c)/(dx^2
+
ex
+
f)
的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于
x
的二次方程
f(x,y)
=
，通过方程有实根，判别式
△≥
,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。
（4）不等式法、单调性法
利用基本不等式
a
+
b
≥
2√ab
求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a0,b0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。
对于形如
y
=
ax
+
b
+
√(cx
+
d)
的函数，看
a
与
d
是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。
（5）数形结合法
这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。
（6）导数法
这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。
（7）抽象函数问题
根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。
如何求值域
求值域的方法分别有：配方法、常数分离法、逆求法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法和判别式法共九种方法。由于求值域的方法非常多，所以在求值域前必须充分理解解析式的结构特和特征，从而选择适当、正确的方法。
下面我们就一起来分别了解下这些求值域的方法：
1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
函数值域的求法
函数值域的求法可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。
一、配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
二、常数分离：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法：对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
五、单调性：可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式：根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合：可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
求值域的方法有多少种?
函数值域的求法：
①配方法：常转化为型如：y＝±a（x＋m）∧2＋k
的形式；
②逆求法（反表示法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解关于y的不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，注意元的范围，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：x+a/x
，利用平均值不等式（高一上第二章基本不等式1，2）公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性，由定义域求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
⑨△法：一般地，（当定义域为R时）转化为关于x的二次函数，把y看成x的参数，计算△，由x的范围（有值可取）求△的范围（△=0），从而得到y的范围
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