今天给各位分享隐函数求导的知识，其中也会对隐函数求导结果可以含y吗进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、隐函数怎么求导？
• 2、隐函数的求导法则
• 3、隐函数的求导公式是什么？
• 4、隐函数求导公式、法则以及方法是什么？
• 5、如何求隐函数的导数？
• 6、隐函数的导数怎么求

隐函数怎么求导？

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),

因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函数，这样就可以得到

e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注：y'=dy/dx

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

隐函数的求导法则

隐函数求导法则是隐函数求导不需要记忆公式计算导数，建议借助求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量求导数的方式来求解。

隐函数求导方法是先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导，注意把y看作x的函数；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求值；把n元隐函数看作n加1元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

隐函数顾名思义就是隐藏着的函数, 也就是关系式不是 y=f(x) 的样子, 例如 x^2+y^2=1(y0) 这个上半圆就是一个隐函数。

当然, 必然有很多隐含不可能写成 y=f(x) 的样子, 所以我们需要笼统地研究 F(x,y)=0, 那首先就是 F(x,y) 在什么时候是函数, 这时候就像我们的圆 x^2+y^2=1 中限制 y0 一样, 对 y 做一定的限制，当然, 对 y 的限制相对来说是次要的。

隐函数的求导公式是什么？

隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4.

对方程两边同时求导得到：

2x+8yy'=0

y'=-x/4y

对y'再次求导得到：

y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2

=4(xy'-y)/16y^2

=(xy'-y)/4y^2

=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.）

=-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）

=-4/16y^3

=-1/4y^3

所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料：百度百科——二阶导数

参考资料：百度百科——隐函数

隐函数求导公式、法则以及方法是什么？

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。

链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。

如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

如何求隐函数的导数？

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x

的导数，也就是说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，

这三个法则可解决所有的求导；

4、然后解出dy／dx；

5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

扩展资料：

隐函数求导法则：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

4、把n元隐函数看作（n＋1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z ＝ f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z）＝0的形式，然后通过（式中F＇y，F＇x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料来源：百度百科-隐函数

隐函数的导数怎么求

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

解题过程：

方程两边求导：　

y+xy'=e^(x+y)(1+y')

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)　

y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y　

得出最终结果为：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。关系用y=f(x)即显函数来表示。

扩展资料：

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1x1)，但仍然有两个解。

在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

参考资料来源：百度百科——隐函数