今天给各位分享方差分析法的知识，其中也会对方差分析法的优缺点进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、什么是方差分析
• 2、什么是方差分析法
• 3、16种常用的数据分析方法-方差分析
• 4、方差分析法的方法
• 5、spss分析方法-方差分析

什么是方差分析

所获得的数据按某些项目分类后，再分析各组数据之间有无差异的方法。例如给植物施用几种肥料，调查分析作物产量在不同肥料处理之间有无真正的差异时一般常采用方差分析法。通过各个数据资料之间所显示的偏差与各组群资料中认为是属于误差范围内的偏差进行比较，来测验各组资料之间有无显著差异存在。通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群体的平均值与实际值差数的平方和，再用自由度除平方和所得之数即为方差（普通自由度为实测值的总数减1）。组群间的方差除以误差的方差称方差比，以发明者R.A.Fisher的第一字母F表示。将F值查对F分布表，即可判明实验中组群之差是仅仅偶然性的原因，还是很难用偶然性来解释。换言之，即判明实验所得之差数在统计学上是否显著。方差分析也适用于包含多因子的试验，处理方法也有多种。在根据试验设计所进行的实验中，方差分析法尤为有效。

什么是方差分析法

方差分析法是所获得的数据按某些项目分类后，再分析各组数据之间有无差异的方法。例如给植物施用几种肥料，调查分析作物产量在不同肥料处理之间有无真正的差异时一般常采用方差分析法。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

16种常用的数据分析方法-方差分析

方差分析(Analysis ofVariance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，又叫F检验。是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

方差波动来源

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，而方差分析的基本原理认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。

总偏差平方和 SSt = SSb +SSw。

方差分析应用场景

方差分析在工作场景中如何应用呢？看案例：

假如产品针对用户提出了三种提高客单价的策略A、B、C，现在要评估3种策略对提高客单价的效果差异。

如何知道3种策略效果有什么不同？最简单的方法就是做一个实验。

如：随机挑选一部分用户，然后把这些用户分成三组A、B、C组，A组用户使用A策略、B组用户使用B策略、C组用户使用C策略，

策略实施一段时间以后，分析3组分别的客单价水平。哪组平均客单价高，就说明哪组策略有效。

可是，这样得出的结论是否有偏差呢？

当然有，出现偏差的来源:

其一是实验的用户是随机挑选的，有可能客单价高的那部分用户(如高价值用户)集中出现在某一组中，造成这组的策略效果更好。

当然，按照方差原理的差别基本来源，还有可能由于策略执行过程中，实验条件造成的策略结果差异。

为了排除实验结果中，上述两种来源造成的结果偏差，就需要使用方差分析去证做进一步证实。最终获得更严谨、更有说服力的策略结论。

方差分析中的名词解释

方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。

因素：方差分析的研究变量；例如，研究裁判打分的差异，裁判就被称为因素；

水平：因素中的内容称为水平；例如，总共有3个裁判打分，则裁判因素的水平就是3；

观测因素：又称观测变量，指对影响总体的因素；

控制因素：又称控制变量，指影响观测变量的因素；

方差分析的3 个假定基础

1.每组样本数据对应的总体应该服从正态分布；

正态检验主要有两种大的方法，一种是统计检验的方法：主要有基于峰度和偏度的SW检验、基于拟合度的KS、CVM、AD检验；另一种是用描述的方法：Q-Q图和P-P图、茎叶图，利用四分位数间距和标准差来判断。

2.每组样本数据对应的总体方差要相等，方差相等又叫方差齐性；

方差齐性的主要判断方法有：方差比、Hartley检验、Levene检验、BF法。

3.每组之间的值是相互独立的，就是A、B、C组的值不会相互影响。

单因素方差分析-F 检验

方差分析把总的变异分为组间变异和组内变异：

组间变异:各组的均数与总均数间的差异；

组内变异：每组的每个测量值与该组均数的差异

离差平方和为：SS总=SS组间+SS组内

F统计量可表述为：F=MS组间/MS组内。

F值结论理解：通过计算得到的F值就可以查到P值，P值小于0.05，则拒绝原假设，认为其是有统计学意义的。

案例：

某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。

这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同，先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况

表中20个数据各不相同，原因可能有两个方面：

一、销售地点影响。相同颜色的饮料在不同超市的销售量不同。案例中五个超市地理位置相似、经营规模相仿，因此把不同地点的销售量差异做为随机因素影响。

二、饮料颜色不同的影响。在同一超市不同颜色的饮料销售量不同。即使营养成分、味道、价格、包装等方面因素都相同，销售量也不相同。

这种不同虽然有类似抽样随机性造成，但更可能是人们对不同颜色的偏爱造成的。

根据上述分析，把案例分析问题归结为：检验饮料颜色对销售量是否有影响。

分析过程

一、建立假设：原假设“颜色对销售量没有影响”

二、计算不同颜色饮料销售量水平均值

无色饮料销售量均值＝136.6÷5＝27.32箱

粉色饮料销售量均值＝147.8÷5＝29.56箱

桔黄色饮料销售量均值＝132.2÷5＝26.44箱

绿色饮料销售量均值＝157.3÷5＝31.46箱

三、计算各种颜色饮料销售量的总均值

各种颜色饮料销售量总的样本平均数＝(136.6+147.8+132.2+157.3)÷20＝28.695箱

四、计算离差平方和、F值

F值=组间方差/组内方差=76.8455/（4-1）/ 39.0840/（20-4）=10.486

五、算出P值，做出结论

P值=根据F值算出P值＝0.000466

结论解读：

P-值＝0.000466＜显著水平标准=0.05，假设不成立，说明饮料的颜色对销售量有显著影响。

方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群体的平均值与实际值差数的平方和，再用自由度除平方和所得之数即为方差（普通自由度为实测值的总数减1）。组群间的方差除以误差的方差称方差比，以发明者R.A.Fisher的第一字母F表示。将F值查对F分布表，即可判明实验中组群之差是仅仅偶然性的原因，还是很难用偶然性来解释。换言之，即判明实验所得之差数在统计学上是否显著。方差分析也适用于包含多因子的试验，处理方法也有多种。在根据试验设计所进行的实验中，方差分析法尤为有效。

方差法计算原则:

一种表达值精确度的常用方法是表示真值在一定概率下所处的界限，平均值的界限给出：数据结果如果有两组试验结果，表示对两种材料进行的同样试验,了解这两组结果的平均值究竟有无明显差别，所算出的这一参数就是最小显著性之差，假如这两个平均值之间的差别超出这一参数，那么这两组数据来自同一总体的机会就会很小，也就是说这两者的总体很可能是不同的,最小显著差由下式计算,若每组所含的数据个数相同，如果这一比值大于从分布表查得的相应的值，那么这两个标准偏差在一定概率水平上是显著不同的，这种显著性检验仅在数据分布呈正态分布或接近于正态分布时才是有效的,采用合并标准偏差检验平均值显著性差异应严格限制在比值检验标准偏差有明显差异时使用,有多种原因会造成试验结果的波动性，因此最好是经常测定总变动性中的每一变动源所占的比例,方差分析就是用于评价总变动性来自每一变动源中各组分显著性一项技术,是以构成总方差的各独立因素方差而不是标准的总和等于总方差这一基本事实为基础的,其总的原则是鉴别试验变动性的可能来源，编制方差分析表，以得出每一组分平均值偏差的平方和，以及相应的自由度数值的均方值，方差的数据主要与加工性能以及损耗等多种因素有关。

spss分析方法-方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

下面我们主要从下面四个方面来解说：

实际应用

理论思想

操作过程

分析结果

一、实际应用

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。

例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。

方差分析主要用途：

均数差别的显著性检验

分离各有关因素并估计其对总变异的作用

分析因素间的交互作用

方差齐性检验

二、理论思想

方差分析是一种处理K(K≥3)个总体间计量变量比较方法，两个总体比较一般用T检验。用变异的思想，将总的变异 分为组间变异和组内变异，组内变异往往是个体变异导致，一般不会太大；而组间变异除了个体变异外，还有组间干预措施导致的变异，因此，R.A.Fisher认为， 如果组间的变异除以组内的变异，结果远远大于1，就有理由认为，组内的干预措施在发挥着作用 ，为了纪念Fisher，这种方法简称F检验。

根据不同的分组方法，即干预措施的添加方法不同，方差分析有着不同的类型：

单因素方差分析

用于分析 单个控制因素 取 不同水平时 因变量的均值是否存在显著差异

多因素方差分析

用于分析 两个或两个以上控制因素 是否对 不同水平下样本 的均值产生显著的影响

协方差分析

协方差分析的基本思想是将难以人为控制的因素作为协变量， 首先通过线性回归方法消除干扰因素的影响，然后进行方差分析。 协方差分析中认为因变量的变化受4个因素的影响，即控制变量的独立与交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，协方差分析在消除了协变量的影响后再分析控制变量对观测变量的作用

多因变量方差分析

多因变量方差分析用于研究控制变量对 多个因变量 的影响

三、操作过程

方差分析前的数据条件：

可比性。 数据中各组均数本身必须具有可比性

正态性。 方差分析要求样本来源于正态分布总体，偏态分布数据不适用方差分析。

方差齐性。 方差分析要求各组间具有相同的方差，即满足方差齐性。

多因素方差分析案例：

题目：将20只大鼠随机等分为4组，每组5只，进行肌肉损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，分别为外膜缝合和内膜缝合，记做a1、a2；B因素为缝合后的时间，分别为缝合后1月和2月，记做b1、b2。试验结果为大鼠肌肉缝合后肌肉力度的恢复度（%）。考察缝合方法和缝合后时间对肌肉力度的恢复度是否有显著影响。

一、数据输入

二、操作步骤

进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”|“一般线性模型”|“单变量”命令

选择“肌肉力度的恢复度”进入“因变量”列表框；选择“缝合方法”和“缝合后时间”进入“固定因子”列表框

设置以图形方式展现多因素之间是否存在交互作用。单击“单变量”对话框右侧的“图”按钮，弹出“单变量：轮廓图”对话框的左侧列表框中，选择“缝合后时间”进入“水平轴”编辑框，选择“缝合方法”进入“单独的线条”编辑框。然后单击“添加”按钮，设置进入“图”列表框。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“单变量”对话框。

设置均值多重比较类型。单击“单变量”对话框右侧的”事后比较”按钮，在对话框左侧的“因子”列表框中，选择“缝合后时间”进入“下列各项的事后检验”列表框，选择“LSD”法进行比较。

设置输出到结果窗口的选项。单击“单变量”对话框右侧的“EM平均值”按钮，在“因子与因子交互”列表框中，选择“OVERALL”进入“显示下列各项的平均值”列表框；单击“单变量”对话框右侧的“选项”按钮，选中“齐性检验”复选框。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“单变量”对话框。

其余设置采用系统默认值即可

单击“确定”按钮，等待输出结果。

四、结果分析

误差方差等同性的莱文检验表

显著性0.335大于0.05，因此认为各组样本来自的总体的方差相等。

方差分析表

因素缝合方法和缝合后时间的显著性分别为0.45和0.012，分别大于和小于显著性水平0.05，所以缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显著，而缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显著；两因素交互作用的显著性为0.067，大于显著性水平0.05，即对肌肉力度的恢复度影响不显著。

两因素交互影响折线图

两条线近似于平行，说明两因素交互作用不显著。

分析结论：

通过多因素方差分析，可以得到如下结论。

由结果（1）可知：在本案例中各组样本来自的总体的方差相等。

由结果（2）可知：缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显著，缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显著，两因素的交互作用影响不显著。

   结果（3）同样说明加入交互作用项后，交互作用并不显著。

综上所述，缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显著，缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显著，两因素的交互作用影响不显著。