本篇文章给大家谈谈平稳过程，以及协方差平稳过程对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、什么是平稳的随机过程
• 2、平稳过程的概念
• 3、什么是广义平稳过程
• 4、什么是平稳随机过程?

什么是平稳的随机过程

平稳随机过程

在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

平稳过程的概念

1）定义

设{X(t），t∈T}是一随机过程，如果对于任意的n≧1和任意的t1,t2....,tn∈T以及使t1+τ，t2+τ，...,tn+τ∈T的任意实数τ，n维随机变量（X(t1），X(t2），...，X(tn））和（X(t1+τ），X(t2+τ），...,X(tn+τ））有相同的联合分布函数，即

F(t1,t2,...,tn;x1,x2,...xn)=F(t1+τ，t2+τ，...,tn+τ;x1,x2,...,xn)

ti∈T，τ∈R,i=1,2,...,n

则称{X(t),t∈T}是严（强，狭义）平稳过程，或称{X(t),t∈T}具有严平稳性。

2）主要性质和结论

⑴严平稳过程的所有一维分布函数F(t;x)=F(x）与t无关；二维分布函数仅是时间间隔的函数，而与两个时刻本身取值无关，即

F(t1,t2;x1,x2）=F(t1+τ，t2+τ；x1,x2）=F(0,t2-t1;x1,x2）

⑵若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。

什么是广义平稳过程

信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳(Wide-sense stationary,W SS)、二阶平稳或者协方差平稳。WSS 随机过程仅仅要求一阶和二阶矩不随时间变化。

一个 WSS 的连续时间随机过程 x(t) 有下述数学期望函数

1. 与相关函数

2. 第一个属性表明数学期望函数 mx(t) 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅仅与 t1 和 t2 之间的差值相关，并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。这样，

通常可以简化为

，其中:。 当使用线性、时不变(线性时不变系统)滤波器处理广义平稳随机信号的时候，将相关函数作为线性算子是很有帮助的。由于它是轮换矩阵运算，只与两个变量之间的差值有关，所以它的特征函数是傅里叶级数复数指数函数。另外，由于线性时不变系统算子也是复指数函数，广义平稳随机信号的线性非时变处理非常易于操作--所有的运算都可以在频域进行。因此，广义平稳假设在信号处理算法中得到了广泛应用。

一种弱的多的平稳性在分析随机输入的线性系统时非常有用。这种平稳性甚至比二阶平稳性还要弱，通常称为弱平稳性或广义平稳性。如果一个随机过程满足下列条件:

(1)随机过程的期望值E[x(t)]为一常数，因此与时间变量无关，并且

(2)自相关函数Rxx(t1,t2)仅为时间差t2-t1=τ的函数;

如果条件(2)得到满足，则这样的随机过程称为自相关平稳过程。如果条件(1)得到满足，则该随机过程有最低形式的平稳性，称为均值平稳。如果随机过程同时满足条件(1)和(2)，则称为广义平稳随机过程。

什么是平稳随机过程?

在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。

平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。

随机过程定义：

设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。

对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。